简述电池组＂可靠性＂的影响因素和模型计算

锂离子电池组的可靠性受到多种因素的影响，例如锂离子单体电池的可靠性，电子元器件的可靠性，还有另外一个经常被我们所忽略的因素温度。为何说温度会影响锂离子电池组的可靠性呢？因为温度关于锂离子电池的电化学性能有着显著的影响，锂离子电池的自放电和寿命衰降都与温度有着密切的关系，高温会显著的加速锂离子电池的寿命衰降和自放电。由于锂离子电池组结构的限制，会非常容易导致电池组内温度不均匀，这就导致了另一个不均衡现象容量衰降不均衡，而单体电池之间容量的不匹配会导致部分电池在使用中发生过充和过放，从而加速整个电池组的容量衰降速度。

近日北京大学的QuanXia等人结合锂离子电池组的热特性提出了一种计算锂离子电池组可靠性的方法，该模型整合了多物理场耦合模型、电池衰降模型和系统可靠性模型，能够基于锂离子电池组内温度分布特性对电池组的可靠性进行分析。QuanXia利用该模型对电池组不同的备份模式进行了计算和分析发现，在备份电池数量相同的情况下，相比于串联备份，并联备份能够显著的改善电池组的可靠性。此外，降单体电池的排布方式从直线排布改为交叉排布，能够有效的减少电池组内温差，提高电池组的可靠性。

模型的建立重要分为以下几个部分：1）温度场分布分析；2）寿命衰降模型；3）系统可靠性分析；4）迭代设计。

温度场分布分析：根据锂离子电池组的结构建立多物理场耦合模型（电化学模型、等效电路模型、热模型、流体动力学模型），在特定充放电倍率和冷却条件下进行仿真，并在允许的情况下采用实验对方针结构进行验证。

寿命衰降模型：这一步重要是结合在上一步热仿真中获得锂离子电池组的温度场分布，结合锂离子电池组在使用中的放电深度DoD和荷电状态SoC等参数对电池组内锂离子单体电池的衰降进行计算和分析，以获得电池组内不同的电池的容量衰降状态，为锂离子电池组的可靠性计算供应依据。

电池组可靠性计算：根据上一步寿命衰降模型中计算得到电池组容量衰降的概率对电池组的系统可靠性进行计算。

迭代设计：通过调整电池组的备份方法、电池组结构、放电倍率和冷却模式等措施，重新计算电池组可靠性，直到电池组的可靠性达到设计的要求。

多物理场耦合模型

首先我们要建立多物理场耦合模型，包括电池组的热模型、等效电路模型和流体动力学模型。

电池组热模型

锂离子电池组的热模型包含两个部分，第一个是单体电池的热模型，第二个是电池组的热模型。热传导的形式重要有三大类：热对流、热传导和热辐射，但是关于锂离子单体电池而言，热对流和热辐射这两种传导方式微乎其微，可以忽略，锂离子电池重要是通过热传导的形式将电池内部的热量扩散出去，因此锂离子单体电池的热扩散模型如下所示。其中q为电池内部的热流量（J／m2／S），l为电池的热导（W／m／K），r为电池的质量密度（Kg／m3），Cv为比热容，T为热力学温度。

在电池组的层面，电池组的热量扩散到环境中重要通过热对流和热辐射，这两个过程的模型如下所示，其中hf为对流热扩散系数，Ts为电池组温度，Tam为环境温度。e为辐射系数，s为Stefan-Boltzmann常数，T1和T2分别为两个辐射面的温度。

等效电路模型

在锂离子电池的研究中，我们一般会将其等效为一个由电源、电阻和电容器等元件组成的等效电路，称之为等效电路模型，该模型能够在一定程度上模拟锂离子电池的行为。锂离子电池在使用中的发热重要可以分为：反应热、欧姆热、极化热几个部分，这些部分的产热可以通过等效电路模型进行模拟，锂离子电池的发热模型如下所示，其中I为电池的充放电电流，Vc为电池的体积，U为电池的开路电压，U1为电池的端电压。

根据欧姆定律电池工作时内部的电压衰降可以由IRcell计算获得，因此上式可以改写为下式

流体动力学模型

锂离子电池组一般使用风冷、空冷等方式对电池组进行冷却，根据质量守恒和能量守恒定律，电池组的流体动力学模型如下式所示。其中u为冷却媒介的流动速度，P为压力，m为动态粘度，Sm为动量源，i为流体内能，Sl为粘性耗散，

锂离子电池衰降模型

关于锂离子电池而言，寿命衰降重要分为两类，一类是容量衰降，另一类是由于内阻新增导致的倍率性能衰降。

容量衰降模型

下式为LiFePO4电池容量衰降的一个相关经验模型。其中式中的常数KS1-KS4如下表所示，电池的平均SoCavg和偏差SoCdev如式12和13所示。

随机寿命衰降模型

锂离子电池的寿命衰降重要是受到温度和放电深度DOD的影响，但是由于锂离子电池材料和制造过程存在一定的不一致性，因此锂离子电池在寿命衰降上也存在一定的随机性，但是研究表明锂离子电池的寿命衰降分布符合正态分布模型。

电池组的多态可靠性模型

电池组的模型如下图所示，根据上述分析可以看到，锂离子电池在寿命衰降过程中受到很多随机因素影响，因此锂离子电池实际上会存在多个可能状态，因此要采用UGF工具对锂离子电池组在多状态下的可靠性进行分析。

电池组仿真

普通电池组模块仿真

QuanXia采用了A123的LiFePO4电池对上述模型进行了验证，电池组采用了3并5串的结构，电池组的一些热特性参数如下表2所示，模型的参数如下表3所示，模型的边界条件如下表4所示。

下图为电池组的仿真结果，图b为电池组内的温度分布，图c为电池组内散热媒介的流动速度分布。根据电池组内的温度分布，就可以根据式(11)计算出的到不同单体电池的容量衰降，并据此计算单体电池的健康状态。我们以电池组中最中间的一只电池（2，3）为例，计算了循环不同的周期后电池衰降到不同状态的概率，如下表5所示。可以看到在经过1000次循环后该电池失效的几率达到0.9991。整个电池组在不同的循环时间后失效的概率如下表6所示，可以看到在经过500Ah充电后，电池组失效的概率为0.3754，在充电700Ah后电池组的失效概率达到0.999。

不同的备份模式电池组的可靠性仿真

电池组的备份形式重要分为热备份、冷备份和热待机三种形式，这里我们探讨一下电池组热备份的情况下电池组的可靠性分析。热备份也可以分为两种类型：并联或者串联。下图a和b分别展示了串联备份（3并10串）和并联备份（6并5串）两种模式的电池结构，并通过调节电池组的工作电流保证两种备份模式下电池组中的单体电池的工作电流相同。因此两种备份模式下，电池组的温度分布和散热媒介的速度分布也是相同的，如下图的c和d所示。那么这两种备份模式关于锂离子电池组的可靠性会出现什么影响吗？

下图展示了上述的两种备份模式下，锂离子电池的可靠性随着时间变化的曲线，从图中我们可以看到在经过600Ah充电后，没有备份的3并5串电池的可靠性下降到了0.0635，而有备份的电池组可靠性明显上升，3并10串电池组的可靠性为0.8381，6并5串电池组的可靠性高达0.9981，其他的备份方式的电池组可靠性如下表所示。从计算结果来看，不同的备份模式会对电池组的可靠性出现显著的影响，在备份电池数量相同的情况下，并联备份能够显著的提高电池组的可靠性。但是我们也要注意简单的新增备份电池的数量并不能提高电池组的可靠性，例如同样在6并的情况下，随着串联电池数量的新增，会出现可靠性降低的情况，这重要是因为随着串联电池数量的新增，会导致温度分布的变化，进而降低电池组的可靠性。

我们了解电池组的结构和冷却条件会影响电池组的冷却效果，进而影响电池组内温度的分布，导致电池组内温度分布不均匀，引起单体电池衰降的不均匀，最终降低电池组的可靠性。下图展示了一种能够降低电池组内温度不均匀性的结构设计，除此之外这个3并5串的模块其他的一些边界条件都与我们讨论的第一个案例相同。

下图展示了不同电池组结构和冷却条件下电池组内部的温度分布和电池组的可靠性曲线随着使用时间的变化，从仿真结果上来看简单的把单体电池的排列方式从直线排布，更改为交叉排布就让电池组的可靠性（充电600Ah）从0.0635提高了0.9328，电池组内单体电池之间的最大温差从4.62K降到了2.5K，这说明这种交叉排布的方式更加利于电池组的散热，提高电池组内温度的一致性。同时我们也可以看到，将冷却剂的流速从0.5m/s提高到1m/s，电池组内最大的温差从4.62K下降到了2.36K，电池组的可靠性得到了大幅的提升（蓝色曲线）。

从上面的分析不难看出，电池组的可靠性严重依赖电池组内部温度分布的均匀性，将电池组内单体电池的排布方式从直线排布改为交叉排布、提高散热媒介的流速都能够显著的改善电池组内温度的均匀性，从而提升锂离子电池组的可靠性。另外一个影响锂离子电池组的可靠性的因素是电池组的备份模式，从仿真结果来看并联式的备份相比于串联式备份具有明显的优势。这一结果也提醒我们广大设计师关于电池组可靠性设计要考虑多种因素的用途，特别是温度的影响，随着电池组复杂程度的新增，电池组的散热难度显著新增，容易导致电池组内温度的不均匀性新增，影响电池组的可靠性。